Διασκεδαστικά Μαθηματικά

Παρασκευή 26 Απριλίου 2024

Ο κύβος του Ρούμπικ σε 2D

Η παρουσίαση του θρυλικού κύβου του Ρούμπικ σε 2D καθιστά ευκολότερη την κατανόηση της λύσης του.

Ματ σε 2

Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

Τετράπλευρο μεταξύ κανονικών εξαγώνων

Να βρεθεί το εμβαδόν του τετραπλεύρου $UVTS$.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΙΝ ΤΟΝ ΥΠΝΟ - 5

Μπλε ή κίτρινο; Ποιο χρώμα καταλαμβάνει μεγαλύτερη επιφάνεια;

Άθροισμα πέντε

Γράφετε στην τύχη ένα διψήφιο αριθμό. Ποια είναι η πιθανότητα το άθροισμα των ψηφίων να είναι

του να είναι $5$;

Δύο εργάτες που εργάζονται με πλήρες ωράριο και ένας που εργάζεται με ημιαπασχόληση πρόκειται να συνεργαστούν σε έργο, αλλά ο συνολικός χρόνος που θα διαθέσουν για το έργο θα είναι ισοδύναμος με ενάμισι ημέρες εργασίας πλήρους απασχόλησης.

Εάν ένας από τους εργαζόμενους πλήρους απασχόλησης έχει προϋπολογιστεί να εργαστεί το μισό της εργάσιμης ημέρας του στο έργο, και ο άλλος έχει προϋπολογιστεί να δώσει το ένα τρίτο της εργάσιμης ημέρας του, ποιο μέρος του ημέρας του ημιαπασχολούμενου θα πρέπει να δοθεί στο έργο;

(α) $1/6$ (β) $1/3$ (γ) $9/5$

(δ) $4/3$ (ε) κανένα από τα προηγούμενα

Δύο κύκλοι

Το άθροισμα των ακτίνων δύο κύκλων είναι $10$ cm. Η περιφέρεια του μεγαλύτερου κύκλου είναι $3$ cm μεγαλύτερη από την περιφέρεια του μικρότερου κύκλου.

Προσδιορίστε τη διαφορά μεταξύ του εμβαδού του μεγαλύτερου κύκλου και του εμβαδού του μικρότερου κύκλου.

(α) $π$ $cm^2 $ (β) $2π+ 3$ $cm^2$ (γ) $10$ $cm^2$

(δ) $15$ $cm^2$ (ε) $20$ $cm^2$

Εμβαδά με χρώμστσ [53]

Να βρεθεί το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας.

Τουρνουά τένις

Ένα τουρνουά τένις παίζεται μεταξύ δύο ομάδων, της ομάδας $Α$ και της ομάδας $Β$. Νικήτρια ανακηρύσσεται η ομάδα που θα κερδίσει τρία παιχνίδια στη σειρά ή τέσσερις αγώνες.

Εάν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχουν ισοπαλίες και γνωρίζουμε ότι η ομάδα $Α$ έχει κερδίσει τους δύο πρώτους αγώνες, πόσοι διαφορετικοί τρόποι υπάρχουν για να τελειώσει το τουρνουά;

(Για παράδειγμα, ο $Α$ κερδίζει, ο $Α$ κερδίζει, ο $Β$ κερδίζει ο $Β$ κερδίζει $Α$ κερδίζει, $Α$ κερδίζει, σε αυτή την περίπτωση νικήτρια είναι η ομάδα $Α$ αφού έχει κερδίσει $4$ φορές.)

(α) $9$ (β) $16$ (γ) $32$ (δ) $8$ (ε) Κανένα από τα παραπάνω

Περιττή και περιοδική

Έστω $f : R → R$ περιττή και περιοδική συνάρτηση, με περίοδο $5$. Αν $f(7) = 9$, να βρεθεί η διαφορά

$f(2020) − f(2018)$.

(α) $6$ (β) $7$ (γ) $8$ (δ) $9$ (ε) Κανένα από τα παραπάνω

Σύνθεση F και f

Έστω συναρτήσεις $F$ και $f$ για τις οποίες ισχύει

$ F(f)(x) = f(20x) +22$

Εάν η $f$ είναι μια γραμμική συνάρτηση τέτοια ώστε $f(5) = 16$ και $F(f)(5 ) = 323$, να βρεθεί ο τύπος της $F(f)(x)$.

(α) $F(f)(x) = 2x +8$

(β) F(f)(x) = $20x^ 2 − 40x +23$

(γ) $F(f)(x) = 80x − 89$

(δ) $F(f) (x) = 60x+ 23$

(ε) Κανένα από τα παραπάνω

Αριθμοί στις έδρες

Κάθε έδρα του κύβου που απεικονίζεται παρακάτω αριθμείται με έναν θετικό ακέραιο με τέτοιο τρόπο ώστε τα γινόμενα των αριθμών σε κάθε ζεύγος απέναντι εδρών να είναι όλα ίδια.

Βρείτε το μικρότερο δυνατό άθροισμα όλων των αριθμών στις έδρες του κύβου.

(α) $78$ (β) $80$ (γ) $89$ (δ) $107$ (ε) Κανένα από τα παραπάνω

Ιδιαίτεροι συντελεστές

Θεωρήστε την εξίσωση

$p(x): ax^2 +bx+ c = 0$

της οποίας οι συντελεστές $a, b$ και $c$ είναι όλοι μη μηδενικοί, και καθένας από αυτούς ικανοποιεί μια εξίσωση που προκύπτει από την αφαίρεση του όρου που περιέχει αυτόν τον συντελεστή από την εξίσωση $p(x)$.

Για παράδειγμα, ο συντελεστής $b$ είναι λύση της εξίσωσης

$ax^2 +c = 0$.

Ποιο είναι το άθροισμα όλων των λύσεων του $p(x)$;

(α) Πάντα $1$

(β) Πάντα $−1$

(γ) Πάντα $2$

(δ) $1$ ή $−1$

(ε) $1$ ή $2$

Socrates: «The understanding of mathematics is necessary for a sound grasp of ethics»

Πέντε αναδιπλώσεις

Επί του ευθύγραμμου τμήματος $PQ$, τοποθετείται ένα τετράγωνο $MNOP$ (βλέπε σχήμα). Η ευθεία $PQ$ διπλώνεται σταδιακά πέριξ του τετραγώνου $MNOP$.

Μετά την πρώτη αναδίπλωση, το σημείο $Q$ γράφει τόξο μήκους 5 cm, μετά από πέντε αναδιπλώσεις, το σημείο $Q$ ταυτίζεται με μία από τις κορυφές του τετραγώνου.

Προσδιορίστε το συνολικό μήκος που διαγράφει το σημείο $Q$, μετά από αυτές τις πέντε αναδιπλώσεις.